さて，翼型の断面2次モーメントですが， うん，大丈夫そうですね．これを使って何をするかという本筋の話にようやく戻れそうです．

さて，三角形の断面２次モーメント． 図では四角形に見えますが，三角形の断面2次モーメントを求めて2倍するという方法になります．底辺，高さで，理論値は， で，実際に計算した値は， 誤差なしです．うん，いいですね． 次が楕円． 長径で短径．理論値は …

さらに，円弧の断面2次モーメント２，Simpsonの誤差Simpsonは被積分関数が3次までがどうとか，ここに書くとさらに読まれなくなりそうな話が書いてあったのですが，そのSimpsonの次の以下の式が5次までうんたらとありました． Bode 円弧の場合は被積分関数が(…

さて，引き続き，円弧の断面2次モーメントのお話． とりあえず１，上端部の処理を修正してみました．結果は， 誤差は いいですね．誤差がひと桁下がっています．半径の違う円弧複数で試していますが，他のものに関しても，同じ様な傾向でした．一歩前進です…

円弧の断面2次モーメントを求めています．最終目的は翼型の断面2次モーメントを求めることなのですが，実はすでにある程度の値を求めることができるところまで来ています．ただ，いやな予感がしてきて，いつも以上に慎重になっています．あまり慎重になって…

今日はマニアすぎるお話です．前回，断面2次モーメントを求めるところで誤差が結構出ているなぁ．．．．．というところで終了していました．Samadhi-Labのプロジェクトは加工機の精度が3桁ということを基準に考えています．なので，数値計算はせいぜい5桁の…

例によって Rhino の API を C++ のプログラムで動かしてます．Excelを使って求めていた断面2次モーメントですが，移植して，CAD上だけで求めるようにしました．これでいろいろ実験できます．というわけでまずは基本的な四角形から． 縦40mm，横40mmの正方形…

さて，前回書いたこの図． で，斜線部の台形の面積はこんな感じ． なのですが，これらはどうやって求めるか？まさか翼型を方眼紙に書いて線を引っ張って定規で測るなんていうことをやるわけにもいかず．．．．．って待てよ，戦前とかのコンピューターがまだ…

014講でも書きましたが，断面2次モーメントは以下の式で定義されます． このっていうのがちょっと曲者なのですが，このに関する積分をに関する積分にするにはちょっと一ひねり必要です．翼型の場合は下図のような感じでした． この斜線部分の面積がなわけで…

翼型の断面2次モーメントをやります！勝手にやれよって言われそうですが，まぁ，いろいろ準備が必要なので，エネルギーがいるわけです．これが出来たら，材料力学シリーズは脱稿となる予定です．って，書籍化する予定は一切ないですが(笑)．断面2次モーメン…

さて，第012講の続き．合成したモーメントが求まったので，例によって積分します． 上記式に従って2回積分します．積分定数は端末条件を．．．．．．ってあまりこの辺の話を詳しく書いてもあまり面白くないですし，見ている人も少ないので割愛で．で，結果で…

何講か前に等分布荷重について解説しました．で，実際のフィンの分布荷重ってどうなるかと考えた時に，幅の広い根元の部分ほど大きな分布荷重がかかっていて，先端に行けばいくほど分布荷重は小さくなる．そんな状況をモデル化すると以下のような感じでしょ…

多分これでいいはず．．．．． は，以下二つの重ね合わせ．

やっぱり計算が合わない．．．．．

違う教科書を見ていたら，座標軸が上下反対だった． どうりで符号が合わないわけだ．．．．．

備忘録

先の補講で積分して頂ける方を募集したのですが，私の前職で先輩だったTさんが以下のホームページを紹介してくださいました．http://integrals.wolfram.com/index.jsp数式を入力すると積分した式を出力してくれるっていうスグレモノです．っていうかすごすぎ…

突然ですが，積分して頂ける方を募集します．ウィンドサーファーだけど俺も数学詳しいんだぜっていう方，ウィンドサーファーじゃないけど，暇つぶしにやってみてあげるよというボランティア精神あふれる方． この条件で一番上の式をで2回積分してください．x…

さて，第010講の続き．テーパー比が異なる５種類の板 ：先端の幅 ：根元の幅 として，テーパー比 は上から，0.33，0.5，0.66，0.8，1.0で，面積はすべて同じです．すなわち， と の和が一定．この５種類の板に先端に同じ荷重をかけた場合，どの板が一番たわ…

テーパーをつけるとどうなるかっていう話の続き． で， ， そして， これを，.xlsで補講004でやった方法で台形を用いて2回積分するという方法でたわみを求めてみます． テーパーをつけるとどうなるの？っていう結論は次回に．

補講003にて，リーマン和についてお話ししましたが， 今回はExcelを使っての簡単な積分の方法についてお話しします． 解析解が簡単な関数で試してみましょうか． 理系の高校三年生なら自然に出てくるはず． リーマン和は長方形の和だったのですが，今回は誤…

テーパをつけてみましょう．横から見たらこんな感じ． 単純に幅が狭くなっていく台形としています．先端に行くほど幅が狭くなっていくので，任意の位置で断面二次モーメントが変わっていくことになります． 根元の幅がで先端の幅が，長さがとすると，任意のx…

大学生のころから，家庭教師などのアルバイトで，高校生に数学を教えていたので，高校数学とは結構長い付き合いです．大概の問題はその場で出されてその場で解くことができると思っていたのですが．．．．．どうも微積に穴があるらしいことが分かりました．…

007講で等分布荷重の式を導出しました．また例によって絵なりグラフなりを出してみましょう．厚さ6mm，幅100mm，長さ380mmの板という条件は第006講と同じ．そして，第006講で先端にかけた荷重と合計が同じになるように等分布荷重をかけます．.xlsにて，こん…

下図は，左端が固定されている長さの梁に単位長さの等分布荷重をかけた状態を表しています．モーメントはこんな感じ． で，こう． 2回積分してやると， ，：積分定数 ここで，固定端では，たわみとたわみ角がゼロ，すなわち なので したがって，たわみの式は…

時間を横軸，速度を縦軸に取ったグラフがあって走行距離はどうやって求めるの？っていう話．下図の灰色の部分の面積を求めればよいというところまで書いたような気がします． 簡単に説明すると，下の図のようにグラフを短冊状に切って長方形の面積を足し合わ…

誰が読んでるんですか？という突っ込みを受けた“あなたにも分かるかもしれない材料力学”シリーズです．地道に読んでらっしゃる方々もいらっしゃいますが，参考資料が大学の教科書であるので，“誰にでもわかる”とは書けないのも実情ではあります．そんなわけ…

実際に計算してみようさて，005講が式ばっかりだったので，ちょっと絵なりグラフなりを出してみましょうか．005講で変位の式を求めることができたので，定数に適当な値を入れて，.xlsを使ってプロットしてみます． 厚さ6mm，幅100mm，長さ380mmの板の先端に…

さて，001〜004講までの話でやっと準備が整いました． 力を加えたはりの変形を具体的に求めることができるようになります．下図は，左端が固定されている長さの梁の先端にの荷重を かけた状態を表しています．以下の式に モーメント を代入すると こんな感じ…

じゃぁ，:断面二次モーメントって何？っていう話になるのですが， ．．．．．こんな長い単語どうやってボケろっつーねん． いやぁ，あのですね，このシリーズ，まったくボケなしネタなしだと書くのも読むのもつらいんですよ．正直，大学の教科書って読むのが…