あなたにも分かるかもしれない材料力学第009講

テーパをつけてみましょう．

横から見たらこんな感じ．

単純に幅が狭くなっていく台形としています．先端に行くほど幅が狭くなっていくので，任意の位置で断面二次モーメントが変わっていくことになります．

根元の幅が $\Large C_r$ で先端の幅が $\Large C_t$ ，長さが $\Large l$ とすると，任意のx座標での幅はどうなるでしょう？ちょっと気の利いた中学生ならできますね．こうです．

$\Large (\frac{C_t-C_r}{l})x+C_r$

断面図で描くとこんな感じ．厚さは $\Large h$ のまま．

よって任意の位置xにおける断面二次モーメント $\Large I$ は

$\Large I=\frac{1}{12}(K_1x+K_2)h^3$

$\Large K_1=\frac{C_t-C_r}{l}$ ， $\Large K_2=C_r$

となります．