あなたにも分かるかもしれない材料力学 補講003

study 材料力学

大学生のころから，家庭教師などのアルバイトで，高校生に数学を教えていたので，高校数学とは結構長い付き合いです．大概の問題はその場で出されてその場で解くことができると思っていたのですが．．．．．どうも微積に穴があるらしいことが分かりました．考えてみると，受け持った生徒が文系が多く，理系の生徒が少なかったことを思い出しました．


\Large f(x)=\frac{1}{x+a}


はて，こいつの原始関数\Large F(x)ってどうだったっけ？っと思いっきりド忘れしていたのです．見たことあるような気はする．．．．．というわけで，高校時代の教科書やら問題集やらを引っ張り出してくるわけです．で，


\Large (log|x|)^\prime=\frac{1}{x}


っていう記述を見つけるのですが，ここの解説を見てみると，


\Large y=logx より \Large x=e^y よって \Large \frac{dx}{dy}=e^y=x


したがって \Large \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{x}


そうすると，\Large f(x)=\frac{1}{x}の原始関数は


\Large F(x)=log|x|+C


\Large C:積分定数

となるわけです．



じゃぁ，\Large f(x)=\frac{1}{x+a}はどうなるの？って話は，結局


\Large y=log(x+a) より x+a=e^y よって \Large \frac{dx}{dy}=e^y=x+a


\Large \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{x+a}


したがって，


\Large F(x)=log|x+a|+C


絶対値のところがちょっと気になりますが，どうせ私が扱うのは\Large x+aの項が正のものだけで済むだろうから，細かいところは置いておきます．