あなたにも分かるかもしれない材料力学第007講

下図は，左端が固定されている長さ $l$ の梁に単位長さ $w$ の等分布荷重をかけた状態を表しています．

モーメントはこんな感じ．

$\LARGE M=-\frac{w}{2}\left(l-x\right)^2$

で，こう．

$\LARGE \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{w}{2EI}\left(l-x\right)^2$

2回積分してやると，

$\LARGE y=\frac{w}{2EI}(\frac{l^2}{2}x^2-\frac{l}{3}x^3+\frac{1}{12}x^4+c_1x+c_2)$

$\LARGE c_1$ ， $\LARGE c_2$ ：積分定数

ここで，固定端 $x=0$ では，たわみとたわみ角がゼロ，すなわち

$\LARGE(y)_{x=0}=(\frac{dy}{dx})_{x=0}=0$

なので

$\LARGE c_1=c_2=0$

したがって，たわみの式は以下のようになります．

$\LARGE y=\frac{w}{2EI}(\frac{l^2}{2}x^2-\frac{l}{3}x^3+\frac{1}{12}x^4)$

．．．．．すいません，ボケなしです．