あなたにも分かるかもしれない材料力学補講002

時間を横軸，速度を縦軸に取ったグラフがあって走行距離はどうやって求めるの？っていう話．下図の灰色の部分の面積を求めればよいというところまで書いたような気がします．

簡単に説明すると，下の図のようにグラフを短冊状に切って長方形の面積を足し合わせればいいですよねっていう考え方になります．

で，上記の図では短冊が粗いために誤差が出るのですが，この短冊をずっと細かくしていけば誤差が小さくなっていきます．概論としてはこの辺で十分なのですが，一応式も書いておきます．

上記のグラフを $\Large v=f(t)$ として，i番目の短冊の面積がどうかけるかっていうとこんな感じ．

$\Large S_i=f(\epsilon_i)(t_i-t_{i-1})$

これを，1番目からn番目まで足してやればよいので，

$\Large S_n=\sum_{i=1}^n f(\epsilon_i)(t_i-t_{i-1})$

この $\Large S_n$ をリーマン和と言うそうな．

で，この短冊を無限に細かくすれば，面積はある一定の値になるでしょう，というわけで

$\Large S=\lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n f(\epsilon_i)(t_i-t_{i-1})$

数値解析をやろうとすると，長方形ではなく台形にするとか，分割数も無限にできるわけではないので，補完するとか．細かい話は尽きないのですが，ここに書くのはこの辺で^^．